อะไรๆก็บังเอิญ ก็เลยไม่บังเอิญ : ว่าด้วย Selective Bias

ถ้ามีเซียนหุ้นคนหนึ่ง ส่งคำทำนายหุ้นตัวหนึ่งมาให้ โดยบอกล่วงหน้า หุ้นตัวนั้นว่าจะ ขึ้น-ลง ในรอบสัปดาห์หนึ่งๆ ได้อย่างถูกต้องเป็นเวลาต่อเนื่องกันหลายต่อหลายสัปดาห์ โดยไม่เคยพลาดเลยแม้สักครั้งเดียว ก็คงไม่น่าประหลาดใจ ว่าคนที่ได้รับ newsletter การลงทุนนั้น จะเลื่อมใส และอาจคิดลงทุนร่วมกับเซียนหุ้นตามคำชักชวนไปเลยก็ได้ 
แต่เขาอาจไม่รู้ว่า เซียนหุ้นคนนั้น ส่งจดหมายเช่นเดียวกันนี้ ไปยังนักลงทุนอีก 120 คน  โดย 60 คนในจดหมายบอกว่า หุ้นจะขึ้น ส่วนอีก 60 คน ในจดหมายบอกว่า หุ้นจะลง
แน่นอนว่า หุ้นไม่ขึ้นก็ลง ซึ่งก็ต้องถูกใน 60 คน และผิดในอีก 60 คนอยู่แล้ว ในสัปดาห์ต่อไปเขาก็จะเลิกส่งจดหมายไปยังคนที่เคยได้รับทำนายผิด จะส่งฉบับที่สองไปเฉพาะคนที่ได้รับคำทำนายถูกเท่านั้น ซึ่งก็คือ 60 คน
ในสัปดาห์ต่อมา ผลทำนายย่อมถูกใน 30 คน และผิดในอีก 30 คน สัปดาห์ต่อๆไป เขาก็ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จาก 30 เหลือ 15 เหลือ 7 (หรือ 8) เหลือ 4 (หรือ 3) และในที่สุด เหลือ 2 (หรือ 1 คน) 
คนท้ายๆ 1 หรือ 2 คนนี่เอง คือคนที่ได้รับคำทำนายถูกทุก 6 สัปดาห์ เป๊ะๆ ไม่มีผิดแม้แต่ครั้งเดียว แต่เขาหารู้ไม่ว่า ที่เหลืออีก 119 หรือ 118 คน นั้นไม่ได้รับคำทำนายที่ถูกเป๊ะอย่างเขา และนี่คือกรณีของ selective bias แบบถูกหลอก
ซึ่งการป้องกันให้ไม่หลงไปกับ “ความแม่น” ทั้งหลายคือ ไปดูว่า จำนวน case ที่ทายผิด มีมากแค่ไหน
ทำนองเดียวกัน เรามักได้ยินว่า เวลาคนเสี่ยงโชคไม่ว่าจะในหุ้น หรือที่คาสิโน หรืออะไรก็ตาม มักจะได้เสมอ เพราะคนที่เล่นแล้วเสียไม่เคยมาคุยให้ฟัง หรือ คนที่กินยาขนานพิเศษแล้วหาย ก็เพราะคนที่กินแล้วไม่หายไม่ได้มาออกสื่อให้ฟัง ทั้งที่อาจจะมีจำนวนไม่น้อย
เรื่องนี้จึงบอกว่า เป็นเรื่องแสนธรรมดาที่จะมีคนโชคดีหรือโชคร้าย แบบ “jackpot” เพราะยังไงๆ ก็ต้องมี jackpot แน่ เพียงแต่จะเป็นใครเท่านั้น
บางคนสงสัยว่า ทำไมวันนี้กดโทรศัพท์ออกทุกครั้ง เจอแต่เบอร์ผิดทุกครั้ง มันเป็นอะไรกันแน่ ซึ่งที่จริงก็เพียงเพราะ เราจะรู้ว่าโทรผิดก็ต่อเมื่อมีคนรับสายบอกว่าคุณโทรผิด ส่วนที่โทรแล้วไม่มีคนรับ สายไม่ว่าง ไม่ได้เอามาคิด ทั้งที่อาจเป็นการโทรถูกเบอร์ก็ได้ ดังนั้นก็ย่อมไม่แปลก
หรือบอกว่าเมื่อคืนฝันอย่างนี้ วันนี้ตื่นมาเจอกับเหตุการณ์เหมือนในฝันเลย เลยชักเริ่มคิดว่าตนมีความสามารถพิเศษฝันได้แม่น ทั้งที่อาจเป็นเพียงว่า วันนี้เราไปเจอเหตุการณ์คล้ายที่ฝันไว้เมื่อคืน เลยนึกขึ้นมาได้ ทั้งๆที่ยังเหตุการณ์อีกมากมายในฝันที่ไม่ตรงกับเหตุการณ์วันนี้เลย หรือที่ฝันแล้วลืมไปแล้วก็มี หากเอาพวกนั้นมารวมด้วย เราคงอ้างว่าเป็นคนฝันแม่นๆไม่ได้
เราจะประหลาดใจมากถ้าหากเลขลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง ออกมาซ้ำเดิมเป๊ะภายในงวดถัดไป ซึ่งเรื่องนี้เกิดขึ้นมาแล้ว ที่ อิสราเอล และ บัลแกเรีย แต่ถ้าหากเราคิดว่า ในงวดๆหนึ่ง โลกทั้งโลกมีการออกตัวเลขลอตเตอรี่มากมาย อีกทั้งการออกเบอร์รางวัลก็วนเวียนอยู่กับตัวเลขเดิม การที่เกิดตัวเลขซ้ำกันบ้างก็ไม่ใช่ว่าจะเป็นไปไม่ได้
กรณีนี้เรียกว่า เป็นไปตาม Law of Truly Large Numbers กล่าวคือ หากจำนวนการ sample มีมากมายมหาศาล เหตุการณ์ที่ดู “ประหลาด” ก็อาจเกิดขึ้นได้ แต่เมื่อเรามองข้ามเหตุการณ์ธรรมดาที่เกิดขึ้นมากมาย ไปยังแค่เหตุการณ์แหวกแนว  เราก็เลยคิดว่ามันน่าจะมีอะไรลึกลับอยู่เบื้องหลังเป็นแน่
นักคณิตศาสตร์อย่าง Persi Diaconis แห่ง Stanford Uinversity เรียกกรณีทำนองนี้ว่า “Blade of Grass Paradox” เขาบอกว่า คล้ายกับ การที่เราก้มลงเอามือแต่ใบหญ้าในสนาม สิ่งที่เกิดขึ้นแน่ๆ 100% คือ ต้องมีใบหญ้าถูกแตะ แต่จะเป็นใบไหนนั้น ย่อมมี probability น้อยมาก โดยเฉพาะหากต้นหญ้าในสนามมีเป็นพันเป็นหมื่น
 
Blade of Grass Paradox เตือนสติเราว่าหลายเหตุการณ์ในชีวิตไม่ได้บังเอิญอะไรมากมาย ที่จริงมันอาจเป็นสิ่งที่ต้องเกิดขึ้นอยู่แล้ว ทุกเทศกาลต้องมีคนตายจากอุบัติเหตุบนถนนนับร้อยอย่างแน่นอน การตัดสินใจเดินทางโดยถนนในช่วงเทศกาลเท่ากับเรายอมถูกนับเข้าไปใน population ที่ต้องมีคนตายแน่ๆในเวลาอันสั้น  ซึ่งหมายความว่า “ความบังเอิญ” ที่จะเกิดอุบัติเหตุนั้น ย่อมน้อยกว่าวันอื่น
 
Blade of Grass Paradox ชี้ด้วยว่า อย่าประมาทกับเหตุการณ์ที่ดูเหมือนไม่น่าจะเกิด  เพราะที่จริงถึงมันไม่เกิดขึ้นในวันนี้ แต่มันอาจเกิดขึ้นวันใดวันหนึ่งข้างหน้าก็ได้ เพราะยังไงๆ มันต้องเกิดขึ้นแน่นอน เพียงแต่จะเกิดกับใครคนใด และเมื่อใด ก็เท่านั้่น
 
ยิ่งเรารู้มาก ก็ยิ่งมีเรื่องให้สะกิดใจมาก จึงดูเหมือนมีเรื่องบังเอิญเกิดขึ้นบ่อย ทั้งๆที่ ชีวิตคนเราเต็มไปด้วยความบังเอิญทุกวินาทีอยู่แล้ว เพียงแต่เราจะรู้สึกหรือไม่เท่านั้น  และความบังเอิญจะยิ่งดูบ่อยครั้งขึ้น อย่างเช่น ทุกวันเราพบกับหมายเลขทะเบียนรถมากมายบนท้องถนน แต่เราก็เฉยๆ จนกระทั่งมาสะดุดตาที่ทะเบียนรถคันหนึ่งเป็นปีเกิดของเราพอดี แน่นอนว่า โอกาสที่เราพบเลขทะเบียนใดก็ได้ควรจะเท่าๆกันแบบ random แต่ที่เรารู้สึกประหลาดใจกับการเจอเลขทะเบียนนี้ก็เพราะ เลขนี้เป็นเลขที่คุ้นเคย แค่นั้นเอง   
 
และความคุ้นเคยมาก่อนนี่เอง ทำให้เราเกิดอาการที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า “selective bias” คือ “มองเห็นในสิ่งที่อยากเห็น” 
 
มนุษย์มีนิสัยในการปะติดปะต่อภาพ หรือ พยายามมองสิ่งต่างๆให้เป็น pattern ทั้งๆที่สิ่งเหล่านั้นเป็นเรื่อง random หรือเรื่องบังเอิญเช่น มองลายไม้เป็นเลขใบ้หวย ด้วยเหตุนี้เอง เราจึงตกเป็นเหยื่อของ “ความไม่น่าจะเป็น ที่ เป็นไปได้” (seemingly improbability which is in fact probable) อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ 
และทำให้บางครั้ง เรื่องของความบังเอิญกลายเป็นเหมือนกับเป็นเรื่องเหนือธรรมชาติ ถ้าเราอยู่ในภาวะที่เรียกว่า “Baader Meinhof”
 
Baader Meinhof เป็นเรื่องของผู้ก่อการร้ายในเยอรมันสมัยทศวรรษ 1970s ที่ก็ไม่ได้โด่งดังอะไร แต่พอเป็นข่าว ใครๆก็โยงเรื่องน่าสงสัยเข้าไปที่กลุ่มนี้ จนดูเสมือนว่า กลุ่มผู้ก่อการร้ายนี้มีอำนาจมากมาย ทั้งที่ไม่ได้เป็นอย่างนั้น
 
ในทางจิตวิทยา Badder Meinhof คือ freequency illusion หรือ อาการที่ถ้าเราให้ความสนใจอะไร ก็มักจะพบกับสิ่งนั้นอยู่เรื่อย เช่น ถ้าเรากำลังคิคจะซื้อรถรุ่นนี้ เราก็จะเห็นรถรุ่นนี้ถามถนนและที่จอดทั่วไปหมด ราวกับว่า ผู้คนแห่กันมานิยมใช้รถรุ่นนั้นทันใด หรืออย่างเช่น กรณี “Seattle Windscreen Epidemic” ที่เป็นอุทาหรณ์ระดับคลาสสิคของ frequency illusion
 
ในปี 1954 มีข่าวรายงานว่า พบรูเล็กๆ บนกระจกหน้ารถหลายคัน ในในเมือง Seattle โดนไม่รู้สาเหตุ พอข่าวนี้กระจายออกไป ก็พบว่า ในรัฐอื่นๆ ก็มีเหตุการณ์แปลกประหลาดนี้เช่นกันทั่วประเทศ กลายเป็นข่าวใหญ่ ทำให้เกิดความสงสัย และความหวาดกลัวตามมาว่า มันมาจากอะไรแน่ บางเชื่อว่า เป็นผลจากการทดลองระเบิดนิวเคลียร์ หรือ สนามแม่เหล็กโลกแปรปรวน บางคนสงสัยว่าเป็นผลงานของมนุษย์ต่างดาว
 
ที่จริงแล้ว รูเหล่านั้น เป็นเรื่องธรรมดาที่เกิดขึ้นอย่าง random จากเศษหินมาโดน หรือสาเหตุปกติอื่นๆ แต่ไม่มีใครให้ความสำคัญมาก่อนจนกระทั่งมีข่าวเล็กๆ ที่ Seattle เอามากล่าวถึง
 
นั่นหมายความว่า เรื่องปกติธรรมดาในชีวิตประจำวัน สามารถกลายเป็น “เรื่องบังเอิญ” ที่ดูประหลาดมหัศจรรย์ขึ้นมาได้ ถ้าเราหันไปให้ความสนใจขึ้นมา
 
ทั้งที่เป็นแค่ “บังเอิญ เพราะเราไปให้ความสนใจ” ไม่ใช่เพราะมัน บังเอิญจริงๆ