หึง-ไม่หึง พึ่งคณิตศาสตร์

“ทำไงดีพี่ แฟนผมรู้ว่าผมไปดูหนังกับเพื่อนผู้หญิงคนนึงหลายครั้งและรู้ว่าเราแชทโน่นนี่กันทุกวัน ตอนนี้เป็นเรื่องขึ้นมาแล้ว เธอบอกว่า คนเป็นกิ๊กกันปกติก็พากันไปดูหนัง และแชททุกวันกันทั้งนั้นแหละ” เพื่อนเก่าของผมคนหนึ่งระบายความอึดอัด
 
 “ทำไงดีพี่? ให้เขาเข้าใจว่ามันไม่มีอะไรเลย เราก็แค่เพื่อนธรรมดาที่สนิทกัน”
 
ผมนิ่งไปครู่หนึ่ง “ปัญหามันอยู่ที่ แฟนคุณเขาใช้เหตุผลว่า คนที่มีกิ๊กปกติก็ไปดูหนังบ่อยและแชททุกวัน .. ….ซึ่งว่าไปแล้วมันก็จริง”
 
“อ้าว พี่..”
 
“เดี๋ยวๆ” ผมชิงพูดก่อนที่เขาจะประท้วง  “เพราะอย่างงี้นี่ไง มันเลยต้องใช้หลักการ Math มาช่วยพูดให้เธอเข้าใจ”
 
“Math?” เพื่อนรุ่นน้องมองหน้าแปลกๆ เขาคงคิดว่าคิดผิดเสียแล้วที่มาขอคำปรึกษาเรื่องแบบนี้จากผม
------------------------------------------------------------
 
เป็นที่ยอมรับกันว่า ธรรมชาติปกติของมนุษย์สับสนในการคาดคะเน “ความน่าจะเป็น” หรือ probability อยู่เสมอๆ และนั่นทำให้การตัดสินใจหลายอย่างในชีวิตผิดพลาด เกิดอาการ วิตก เสียใจ ผิดใจกัน ทะเลาะกัน โดยไม่จำเป็น
 
เราเชื่อว่า เมื่อลูกค้าไม่ยอมตอบกลับ ติดต่อไปอย่างไรก็ไม่ตอบรับ หมายถึงว่า ลูกค้ากำลังตัดความสัมพันธ์แน่ๆ เพราะ ลูกค้าไหนๆก็ตามที่ตัดความสัมพันธ์ทางการค้า ก็ย่อมจะเงียบไปเลยอยู่แล้ว เลยมากลุ้มใจ ทั้งที่เขาอาจจะยุ่งหรือด้วยสารพัดเหตุผลอื่นก็ได้
 
หรือเราเชื่อว่า เป็นมะเร็งแน่ เพราะผลตรวจเลือดบอกว่าค่า CA (cancer antigen) สูงมาก เพราะคนที่เป็นมะเร็งชัดเจนมักมีค่า CA ในเลือดสูงกันทั้งนั้น ทั้งๆที่มีหลายสาเหตุนอกเหนือจากมะเร็งที่ทำให้ค่า CA สูง
 
ข้อสรุปว่า “ใช่แน่” ดูเหมือนจะมีเหตุผล เพราะล้วนอ้างถึงความจริงที่เป็นที่รู้กันทั่วไปทั้งสิ้น
 
ทว่า คนเรามักลืมไปว่า วิธีสรุปเช่นนี้อาศัยเงื่อนไขของสิ่งที่เกิดขึ้นชัดเจนแล้ว นั่นคือ คนที่มีกิ๊กแน่ๆ, ลูกค้าที่ตัดความสัมพันธ์แน่ๆ และ คนที่เป็นมะเร็งแน่ๆ
 
ทั้งๆที่ใน case ของเราเองตอนนี้ มันยังไม่มีอะไรแน่นอน เราถึงต้องมาหาคำตอบอยู่นี่
------------------------------------------------------------------------------
 
“โอเคๆ ไม่พูดถึง math ก็ได้นะ” ผมรีบพูด “อย่างที่ว่าแหละ ประเด็นปัญหามันอยู่ที่ สิ่งที่แฟนคุณอ้างว่า “คนที่เป็นกิ๊กกัน ย่อมไปดูหนังด้วยกันบ่อย และแชทกันทุกวัน” นั้น เป็นการอ้าง fact ทั่วไป ไม่ใช่ case ของคุณ”
พอพฤติกรรมคุณมันตรง เธอก็เลยไปสรุปว่าคุณมีกิ๊กชัวร์”
 
“นั่นคือ เธอกำลังคิดว่า “โอกาสที่คุณจะมีกิ๊กเพราะดูหนังและแชทกันบ่อย” คืออย่างเดียวกันกับ “โอกาสที่การดูหนังและแชทบ่อยของคุณ ตรงกับพฤติกรรมของคนที่มีกิ๊ก”  ทั้งๆ ที่สองอย่างมันต่างกันมาก” 
 
“เพราะ คนที่ดูหนังด้วยกันบ่อยและแชททุกวัน ไม่จำเป็นต้องเป็นกิ๊กกันก็ได้  แต่ คนที่เป็นกิ๊กกันนั้น ย่อมจะดูหนังบ่อยและแชทกันทุกวัน  ทำนองเดียวกับที่ว่า พอเห็นคนท้องทุกคนเป็นผู้หญิงหมด ก็เลยสรุปว่าผู้หญิงทุกคนต้องท้อง ซึ่งไม่ใช่”
 
“สรุป: คำถามแท้จริงที่เธอต้องการคำตอบคือ “คุณมีกิ๊กหรือไม่จากพฤติกรรมนี้? ต่างหาก” ไม่ใช่ว่า “พฤติกรรมคุณตรงกับคนที่มีกิ๊กหรือไม่?”
 
เพื่อนผมตาเป็นประกายขึ้นมาแวบหนึ่ง แต่แล้วออกอาการหนักใจ “มันอาจดูมึนๆ เขาจะฟังเหรอพี่?”
 
คงไม่น่าประหลาดใจนัก ถ้าแฟนสาวเขาจะไม่ฟัง เพราะปัญหานี้ทางคณิตศาสตร์เรียกว่า “Prosecutor’s Fallacy” หรือ ความพลาดของอัยการ ด้วยสาเหตุว่า เป็นปัญหาที่พบในการพิจารณาคดีความในศาล ขนาดศาลยังไม่เข้าใจได้ง่ายๆ  คนทั่วไปจะยอมฟังหรือไม่?
 
ในปี 1999 ที่ประเทศอังกฤษ Sally Clark ถูกตัดสินจำคุกข้อหาฆ่าลูกของเธอเองสองคน โดยพยายามกลบเกลื่อนว่าลูกทั้งสองเป็นโรค SID (Sudden Infant Death Syndrome) ทั้งนี้มาจากข้อมูลผู้เชื่ยวชาญที่บอกว่า โอกาสที่เด็กพี่น้องทั้งสองคนจะตายด้วย SID เหมือนกัน มีเพียง 1 ใน 73 ล้านเท่านั้น ซึ่งนั่นหมายความว่า เธอฆ่าลูกแน่ๆ
 
คดีนี้ถูกแย้งจากนักคณิตศาสตร์และได้รับการพิจารณาใหม่ จน Sally Clark ถูกตัดสินใหม่ว่าบริสุทธิ์ และออกจากคุกที่ติดอยู่ฟรีๆถึง 4 ปี แต่นั่นก็ทำให้ชีวิตเธอย่อยยับ เธอตายจากการติดเหล้าในสี่ปีต่อมา
 
ความผิดพลาดอยู่ที่ว่า แทนที่จะศาลจะใช้คำถามที่แท้จริงคือ “ถ้าลูกตายไปแล้วสองคน โอกาสลูกทั้งสองคนถูกแม่แท้ๆฆ่านั้น มีมากแค่ไหน?”  ศาลกลับไปมองว่า “หลักฐานทีมี ชี้ว่าเธอฆ่าลูกหรือไม่?”  ซึ่ง “หลักฐาน” ก็มีเพียงความเห็นของผู้เชี่ยวชาญที่ว่า “มีโอกาสเพียง 1 ใน 73 ล้านที่เธอบริสุทธิ์” ทั้งๆที่นั่นไม่ได้เป็น case ของเธอเลย แต่เป็นการอ้างสถิติของ case ทั่วไป  (ปรากฏว่า ตัวเลข 1 ใน 73 ล้านนี้ ก็ไม่ถูกอีก) 
----------------
 
สามวันต่อมา ผมเจอเพื่อนรุ่นน้องคนนี้อีกครั้ง แน่นอนผมตามเรื่องทันที
 
“อ๋อ เรื่องอ้าง Prosecutor’s Fallacy ไปอธิบายนั้น แฟนผม get ทันที และยอมรับว่าเธอคิดผิด”
 
“นี่ไง บอกแล้วว่า เรื่องนี้ต้องแก้ด้วย math” ผมรีบ take credit
 
“แต่พี่.. แฟนผมสนใจเรื่องนี้มาก เขาเลยไปค้นต่อแล้วพบว่า ถ้าจะให้ประมาณความน่าจะเป็นให้ครบถ้วน ต้องไปสืบเอา “พฤติกรรมในอดีตของผม” มาร่วมคิดด้วย”
 
“ อ้อ มาคิดเป็น Prior Probability ในสมการ Bayes’ Theorem  ..แล้ว...?”
 
“..แล้ว..  แบบนี้ปัญหามันก็เลยไม่จบอะดิพี่!”    
“…..”